ÁREA

Área de uma Região Triangular

A área de uma região triangular é dada pela seguinte fórmula:

h = medida da altura 
b = medida da base 
Podemos escrever: a área de uma região triangular é dada pela metade do produto da medida base pela medida da altura correspondente. 



Exemplo 1 


Nem sempre podemos usar a fórmula citada anteriormente, pois em algumas situações a base ou a altura não são dadas, tendo então que recorrer à Fórmula de Heron. 


Dado um triângulo de lados a, b e c temos: 




Onde p é o valor do semiperímetro. 

Exemplo 2 

Há outra forma de calcular a área de um triângulo, quando conhecemos as medidas de dois de seus lados e a medida do ângulo formado por eles, a área da região será calculada da seguinte forma: 



Exemplo 3 

TRIÂNGULO

►Conceito 

Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos. 

Para fazer o cálculo do perímetro de um triângulo basta fazer a soma da medida de todos os lados, asoma dos ângulos internos é sempre 180º.

Observando o triângulo podemos identificar alguns de seus elementos: 

♦ A, B e C são os vértices. 
♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos vértices (pontos de encontros): , ,  segmentos de retas. 
♦ Os ângulos têm duas formas de representá-los: no caso do triângulo ele tem 3 lados, conseqüentemente, 3 ângulos: Â ,  , Ĉ ou A C, BĈA, BÂC. 

►Tipos de triângulos 

♦ O triângulo pode ser classificado segundo a medida do seu lado. 

Triângulo escaleno: Todos os lados e ângulos são diferentes. 


Triângulos isósceles: dois lados iguais e os ângulos opostos a esses lados iguais. 


Triângulo eqüilátero: Todos os lados e ângulos iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°. 

♦ O triângulo pode ser classificado segundo seus ângulos internos. 


Triângulo retângulo: tem um ângulo que mede 90º. 


Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°. 


Acutângulo: Tem todos os ângulos menores que 90°. 

►Condição de existência de um triângulo 

Para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência: 
Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.

| b - c | < a < b + c 
| a - c | < b < a + c 
| a - b | < c < a + b 

Exemplo: 


14 – 8 < 10 < 14 + 10 
14 – 10 < 8 < 14 + 10 
10 – 8 < 14 < 10 + 8

CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

Casos de congruência: 


1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. 


2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração. 

Dizemos que em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes