Audiência com os candidatos

ÁREA

Área de uma Região Triangular

A área de uma região triangular é dada pela seguinte fórmula:

h = medida da altura 
b = medida da base 
Podemos escrever: a área de uma região triangular é dada pela metade do produto da medida base pela medida da altura correspondente. 



Exemplo 1 


Nem sempre podemos usar a fórmula citada anteriormente, pois em algumas situações a base ou a altura não são dadas, tendo então que recorrer à Fórmula de Heron. 


Dado um triângulo de lados a, b e c temos: 




Onde p é o valor do semiperímetro. 

Exemplo 2 

Há outra forma de calcular a área de um triângulo, quando conhecemos as medidas de dois de seus lados e a medida do ângulo formado por eles, a área da região será calculada da seguinte forma: 



Exemplo 3 

TRIÂNGULO

►Conceito 

Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos. 

Para fazer o cálculo do perímetro de um triângulo basta fazer a soma da medida de todos os lados, asoma dos ângulos internos é sempre 180º.

Observando o triângulo podemos identificar alguns de seus elementos: 

♦ A, B e C são os vértices. 
♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos vértices (pontos de encontros): , ,  segmentos de retas. 
♦ Os ângulos têm duas formas de representá-los: no caso do triângulo ele tem 3 lados, conseqüentemente, 3 ângulos: Â ,  , Ĉ ou A C, BĈA, BÂC. 

►Tipos de triângulos 

♦ O triângulo pode ser classificado segundo a medida do seu lado. 

Triângulo escaleno: Todos os lados e ângulos são diferentes. 


Triângulos isósceles: dois lados iguais e os ângulos opostos a esses lados iguais. 


Triângulo eqüilátero: Todos os lados e ângulos iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°. 

♦ O triângulo pode ser classificado segundo seus ângulos internos. 


Triângulo retângulo: tem um ângulo que mede 90º. 


Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°. 


Acutângulo: Tem todos os ângulos menores que 90°. 

►Condição de existência de um triângulo 

Para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência: 
Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.

| b - c | < a < b + c 
| a - c | < b < a + c 
| a - b | < c < a + b 

Exemplo: 


14 – 8 < 10 < 14 + 10 
14 – 10 < 8 < 14 + 10 
10 – 8 < 14 < 10 + 8

CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

Casos de congruência: 


1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes. 


2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração. 

Dizemos que em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes

Utilizando as Relações Trigonométricas

A trigonometria tem o objetivo de calcular medidas de comprimento de situações cotidianas relacionadas a modelos geométricos semelhantes a triângulos retângulos. Com base no ângulo de inclinação em destaque, podemos utilizar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. Vamos através de exemplos demonstrar algumas situações cotidianas.

Exemplo 1

Ao levantar voo, um avião sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Considerando que o ângulo formado seja contínuo, determine a altura atingida pelo avião ao percorrer 2 km (2000 metros).

O avião se encontrará a uma altura de 1 km ou 1000 metros.

Exemplo 2

No intuito de medir a altura de uma torre, um topógrafo utilizando um teodolito esquematizou a seguinte situação:

 Determine a altura da torre de acordo com o esquema. 

A torre possui aproximadamente 86,6 metros de altura.

Exemplo 3

Deseja–se esticar uma corda do topo de um mastro até um ponto P distante 40 metros da base do mastro. Sabendo que o ângulo formado entre a superfície e a corda é de 60º, determine o comprimento da corda.

 A corda terá comprimento igual a 80 metros.

As oito melhores estratégias para usar o cartão de crédito

O cartão de crédito é um instrumento bastante útil para organizar despesas e o pagamento das compras da família. Para aproveitar todas as suas vantagens, os especialistas orientam:

1 – Antes de solicitar um cartão de crédito, informe-se detalhadamente sobre as suas características e as regras para utilizaçãoPergunte das taxas cobradas, dos juros, e, ainda, dos serviços oferecidos –os benefícios estão cada vez mais sofisticados. Há diversos tipos de seguros, como para o caso de extravio de bagagem durante viagens, e até concierge, dependendo do tipo de cartão. “No momento da aquisição, o cliente recebe um livrinho com todos esses esclarecimentos, que também podem ser consultados pelo site do emissor e pela central telefônica de atendimento”, diz Felipe Maffei, diretor de produtos da Visa do Brasil

2 – Estabeleça um limite de gastos e crie as suas próprias normas para o emprego do cartãoCada consumidor tem a sua maneira de organizar as despesas feitas no cartão. Há, por exemplo, os que lançam mão do plástico somente para um determinado tipo de compras, como as de supermercado ou refeições fora de casa. “Recomendo a utilização no caso das aquisições grandes, planejadas. Fica mais fácil controlar as despesas”, ensina Conrado Navarro, consultor do programa Consumidor Consciente da MasterCard

3 – Guarde e some todos os comprovantes de operaçõesÀ parte dos registros do orçamento da família, tenha uma planilha ou uma página somente para anotar as despesas feitas no cartão. Assim, evita-se um susto na hora em que a fatura chega. “É essencial lançar também os valores das compras parceladas ao longo dos meses subseqüentes, que às vezes acabam esquecidas”, sugere José Alípio dos Santos, superintendente da Abecs (Associação Brasileira das Empresas de Cartões de Crédito e Serviços)

Usados com planejamento, cartões de crédito são aliados do consumidor (Foto: Getty Images)

4 – Honre sempre a totalidade da fatura no vencimentoQuitar somente o mínimo significa pagar juros (bem altos) depois. O montante pode virar uma bola de neve

5 – Não empreste o cartão nem dê a senha para ninguémEssa é uma providência contra os gastos não autorizados. Por esse mesmo objetivo, jamais perca o cartão de vista: deve-se ir junto quando o cartão for levado para passar na máquina do caixa de um estabelecimento comercial

6 – Cobre os valores devidos por amigos e familiares antecipadamenteSe quiser fazer compras para alguém, combine no ato como será o pagamento e avise quando o vencimento da fatura estiver chegando alguns dias antes

7 – Conheça as datas de fechamento e vencimento da faturaDessa maneira, pode-se usufruir de prazos maiores para pagar uma compra

8 – Tenha mais de um cartão para dividir as datas das faturasEsse expediente é especialmente útil para quem não recebe salário em uma data fixa mas vê os seus rendimentos se espalharem pelo mês. “O melhor é começar com um apenas e, depois que se aprende a gerenciá-lo, adquirir outro a fim de aproveitar os prazos de pagamento. Três é o máximo recomendável”, destaca Navarro.

PREVENÇÃO

julho de 2010

MELHORAR A EDUCAÇÃO E NÃO SIMPLESMENTE AUMENTAR AS PONTUAÇÕES NAS PROVAS!

atéria publicada no jornal O Estado de São Paulo, de 02/08/10 Nota mais alta não é educação melhor Uma das principais defensoras da reforma educacional americana - baseada em metas, testes padronizados, responsabilização do professor pelo desempenho do aluno e fechamento de escolas mal avaliadas - mudou de ideia. Após 20 anos defendendo um modelo que serviu de inspiração para outros países, entre eles o Brasil, Diane Ravitch diz que, em vez de melhorar a educação, o sistema em vigor nos Estados Unidos está formando apenas alunos treinados para fazer uma avaliação. Secretária-adjunta de Educação e conselheira do secretário de Educação na administração de George Bush, Diane foi indicada pelo ex-presidente Bill Clinton para assumir o National Assessment Governing Board, instituto responsável pelos testes federais. Ajudou a implementar os programas No Child Left Behind e Accountability, que tinham como proposta usar práticas corporativas, baseadas em medição e mérito, para melhorar a educação. Suas revisão de conceitos foi apresentada no livro The Death and Life of the Great American School System (a morte e a vida do grande sistema escolar americano), lançado no mês passado nos EUA. O livro, sem previsão de edição no Brasil, tem provocado intensos debates entre especialistas e gestores americanos. Leia entrevista concedida por Diane ao Estado. Por que a senhora mudou de ideia sobre a reforma educacional americana? Eu apoiei as avaliações, o sistema de accountability (responsabilização de professores e gestores pelo desempenho dos estudantes) e o programa de escolha por muitos anos, mas as evidências acumuladas nesse período sobre os efeitos de todas essas políticas me fizeram repensar. Não podia mais continuar apoiando essas abordagens. O ensino não melhorou e identificamos apenas muitas fraudes no processo. Em sua opinião, o que deu errado com os programas No Child Left Behind e Accountability? O No Child Left Behind não funcionou por muitos motivos. Primeiro, porque ele estabeleceu um objetivo utópico de ter 100% dos estudantes com proficiência até 2014. Qualquer professor poderia dizer que isso não aconteceria - e não aconteceu. Segundo, os Estados acabaram diminuindo suas exigências e rebaixando seus padrões para tentar atingir esse objetivo utópico. O terceiro ponto é que escolas estão sendo fechadas porque não atingiram a meta. Então, a legislação estava errada, porque apostou numa estratégia de avaliações e responsabilização, que levou a alguns tipos de trapaças, manobras para driblar o sistema e outros tipos de esforços duvidosos para alcançar um objetivo que jamais seria atingido. Isso também levou a uma redução do currículo, associado a recompensas e punições em avaliações de habilidades básicas em leitura e matemática. No fim, essa mistura resultou numa lei ruim, porque pune escolas, diretores e professores que não atingem as pontuações mínimas. Qual é o papel das avaliações na educação? Em que elas contribuem? Quais são as limitações? Avaliações padronizadas dão uma fotografia instantânea do desempenho. Elas são úteis como informação, mas não devem ser usadas para recompensas e punições, porque, quando as metas são altas, educadores vão encontrar um jeito de aumentar artificialmente as pontuações. Muitos vão passar horas preparando seus alunos para responderem a esses testes, e os alunos não vão aprender os conteúdos exigidos nas disciplinas, eles vão apenas aprender a fazer essas avaliações. Testes devem ser usados com sabedoria, apenas para dar um retrato da educação, para dar uma informação. Qualquer medição fica corrompida quando se envolve outras coisas num teste. Na sua avaliação, professores também devem ser avaliados? Professores devem ser testados quando ingressam na carreira, para o gestor saber se ele tem as habilidades e os conhecimentos necessários para ensinar o que deverá ensinar. Eles também devem ser periodicamente avaliados por seus supervisores para garantir que estão fazendo seu trabalho. E o que ajudaria a melhorar a qualidade dos professores? Isso depende do tipo de professor. Escolas precisam de administradores experientes, que sejam professores também, mais qualificados. Esses profissionais devem ajudar professores com mais dificuldades. Com base nos resultados da política educacional americana, o que realmente ajuda a melhorar a educação? As melhores escolas têm alunos que nasceram em famílias que apoiam e estimulam a educação. Isso já ajuda muito a escola e o estudante. Toda escola precisa de um currículo muito sólido, bastante definido, em todas as disciplinas ensinadas, leitura, matemática, ciências, história, artes. Sem essa ênfase em um currículo básico e bem estruturado, todo o resto vai se resumir a desenvolver habilidades para realizar testes. Qualquer ênfase exagerada em processos de responsabilização é danosa para a educação. Isso leva apenas a um esforço grande em ensinar a responder testes, a diminuir as exigências e outras maneiras de melhorar a nota dos estudantes sem, necessariamente, melhorar a educação. O que se pode aprender da reforma educacional americana? A reforma americana continua na direção errada. A administração do presidente Obama continua aceitando a abordagem punitiva que começamos no governo Bush. Privatizações de escolas afetam negativamente o sistema público de ensino, com poucos avanços de maneira geral. E a responsabilização dos professores está sendo usada de maneira a destruí-los. Quais são os conceitos que devem ser mantidos e quais devem ser revistos? A lição mais importante que podemos tirar do que foi feito nos Estados Unidos é que o foco deve ser sempre em melhorar a educação e não simplesmente aumentar as pontuações nas provas de avaliação. Ficou claro para nós que elas não são necessariamente a mesma coisa. Precisamos de jovens que estudaram história, ciência, geografia, matemática, leitura, mas o que estamos formando é uma geração que aprendeu a responder testes de múltipla escolha. Para ter uma boa educação, precisamos saber o que é uma boa educação. E é muito mais que saber fazer uma prova. Precisamos nos preocupar com as necessidades dos estudantes, para que eles aproveitem a educação. QUEM É É pesquisadora de educação da Universidade de Nova York. Autora de vários livros sobre sistemas educacionais, foi secretária-adjunta de Educação e conselheira do secretário de Educação entre 1991 e 1993, durante o governo de George Bush. Foi indicada pelo ex-presidente Bill Clinton para o National Assessment Governing Board, órgão responsável pela aplicação dos testes educacionais americanos.

REFLEXÃO